zondag 30 oktober 2016

Wat is leren?

Leerlingen zeggen heel vaak dingen die docenten op z'n minst aan het denken moeten zetten:
  • De opgaven op de toets zijn heel anders dan in het boek. 
  • Ik heb gisteren vier uur zitten leren en als nu de proef niet door gaat heb ik alles voor niks geleerd. 
  • Vorig jaar haalde ik altijd voldoende of goed... hoe kan dat nou? 
  • Gisteren snapte ik alles maar op de proef begreep ik er niets meer van. 
  • Ik werk heel hard voor dit vak, maar ik haal nooit meer dan een 'z'. Andere leerlingen doen niks en halen een 'g'. Dat klopt toch niet? 
  • Als ik pas over 4 weken kan herkansen dan ben ik toch alles al weer vergeten? 
  • Waarom moeten we dat leren? Dat gebruik je toch helemaal nooit in je verdere leven? 
Uitspraken van docenten:
  • Ligt dat aan mij dat het soms lijkt dat leerlingen na een paar weken alles alweer vergeten zijn? 
  • Komen leerlingen naar school om iets te leren of om een diploma te halen? 
  • Sommige leerlingen stellen alles uit tot het laatste moment. Dan moeten ze blokken, maar werkt dat wel? 
Uit bovenstaande opmerkingen kan je opmaken dat leerlingen (kennelijk) vooral resultaatgericht zijn. Zolang de resultaten op de proeven maar goed zijn zit het wel goed met dat leren. Dat je daarna alles weer vergeten bent is dan minder van belang, misschien? Maar hoe zinloos is dat?

Wij zeggen altijd dat wiskundemethodes concentrisch zijn. In de praktijk betekent dat dat je steeds weer om dezelfde brei heen rent in steeds grotere cirkels...:-)

Maar ja, waar blijf je dan met je opbouw, met de ontwikkeling, de lange leerlijnen, het bouwwerk en het leren van de grondslagen van de wiskunde? Begrip? Inzicht? Hoe moet dat dan straks in de 4e of 5e klas?

bron

donderdag 27 oktober 2016

Vraag en antwoord

A wise man can learn more from a foolish question than a fool can learn from a wise answer.
Bruce Lee

Find the number of ways to distribute 10 students into lab partners

\(\eqalign{\frac{{\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {10}\\ 2 \end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 8\\ 2 \end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 6\\ 2 \end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 4\\ 2 \end{array}} \right)}}{{5!}} = 945}\)

zondag 23 oktober 2016

Zoek de olifant

Wat we nodig hebben is visie...:-)

maandag 17 oktober 2016

Chouffe Bok 6666

Op het etiket staat een kromgebogen kabouter tussen de hopranken met hop en gerst op zijn rug, hebberig starend naar het bier.

zondag 16 oktober 2016

vrijdag 14 oktober 2016

Ik heb nog wel een paar vragen...

Naar aanleiding van WISKUNDE ONDERWIJS IN PERSPECTIEF heb ik nog wel een paar vragen, inderdaad:

  • Wat zou nu een mooie modelleervraag zijn n.a.v. de transformaties van goniometrische functies. Wat kan je er nu mee in de praktijk? Eb en vloed? Andere periodieke verschijnselen? De baan van de zon? Zou dat niet een mooie afsluiting zijn? Kennis en vaardigheden is mooi... maar wat kan je er nu mee? Wie kent er praktijkvoorbeelden en toepassingen? Zou je deze kennis kunnen gebruiken als uitgangspunt voor een modelleeropdracht in brede zin?
  • Welke interessante problemen zou ik bij probleemaanpak kunnen gebruiken die mooi aansluiten bij de kennis en vaardigheden uit de leerroute transformaties van grafieken? Wat is eigenlijk het hogere doel van die transformaties van grafieken? Welke problemen kan je daarmee aanpakken?
  • Hoe kan je in je programma meer doen aan 21e eeuwse vaardigheden zonder dat de aandacht daarvoor ten koste gaat van de eisen die het wiskundeprogramma stelt. Ik bedoel communiceren is leuk maar op 't eindexamen is dat in het algemeen niet de bedoeling...:-) Of is het bedoeling dat we andere wiskundige vaardigheden gaan onderwijzen? Maar hoe kan dat? Welke basis heb je nodig? Hoe moet je dat zien?
  • Kun je, zolang de eindexameneisen niet veranderen wel een beetje leuk gaan zitten fröbelen? Mijn leerlingen moeten SE's maken en een CENTRAAL EXAMEN doen. Wat klopt er dan niet?
  • Er is (volgens mij) een probleem v.w.b. de didactiek. Als modelleren, problem-solving, zelf-ontdekkend-leren, e.d. zoveel betere manieren van leren zijn waarom moeten dan de leerdoelen ook veranderen? Modelleren bijvoorbeeld is geen doel maar een 'voertuig' om wiskunde te leren. Je zou dan verwachten dat meer leerlingen meer leerdoelen halen. Maar is dat zo? Of is het juist dat de leerdoelen veranderen en dat daarom andere manieren van leren nodig zijn? Maar hoe weet je nu hoe dat precies werkt? Wat was er eigenlijk mis aan het wiskunde-onderwijs van de afgelopen 25 jaar? Zijn die 'verbeteringen' nu wel zo goed geweest?
  • Eerst de basisvaardigheden en dan verder kijken? Of is het en-en? Zou de waarheid in het midden liggen? Of ligt de oplossing op een hoger plan? Zou juist veel diversiteit goed kunnen werken? Dus in- en uitzoomen. Concreet en abstract. Basisvaardigheden combineren met hogere vaardigheden. Is daar onderzoek naar gedaan? Vooral ook met betrekking tot 'afhaken' en 'uitval'? Zouden leerlingen met een neiging tot wiskunde-angst niet meer gebaat zijn met heldere en duidelijke taken? Zijn die hogere vaardigheden niet gewoon het gevolg van gedegen wiskunde-onderwijs? Of is het inmiddels een doel op zich geworden? Wat moeten leerlingen nu eigenlijk precies leren? Communiceren of kwadraatafsplitsen? Ontbinden in factoren of problem-solving? Hoe moet dat dan? Help...:-)
  • Heeft het eigenlijk wel zin om als individueel docent of vakgroep iets te gaan doen wat niet schoolbreed wordt gedragen? Of zou het niet juist een goed idee zijn om verschillende vakken verantwoordelijk te maken voor bepaalde 21e eeuwse vaardigheden? Of moeten juist alle vakken alle vaardigheden doen? Kunnen ze dat dan dat dan wel? Wiskundigen zijn (in het algemeen) goed in problemen maken om die dan vervolgens op te lossen... Andere vaardigheden lijken soms iets lastiger...:-)
  •  ...
Maar ja... Ik ben leraar wiskunde, dus meestal word ik niet echt begrepen, geloof ik. Maar ik vind het nog steeds nogal duidelijk... maar ja...

zondag 9 oktober 2016

Probleemaanpak

Ik blijf er gemengde gevoelens bij houden. Leerlingen laten stoeien met problemen en dan denken dat ze zonder (basis-)kennis zelf op zoek moeten gaan naar de wiskunde die je nodig hebt en dat zoiets dan gaat werken. Ik denk dat dat echt onzin is.

Nee... ergens klopt er iets niet. Ik begrijp het idee wel, denk ik, maar er is meer nodig om zoiets van de grond te krijgen. De oplossing ligt op een hoger plan. Ik zou er wel iets mee willen doen, maar dat komt later dan maar... misschien.:-)

zaterdag 8 oktober 2016

Eindopdracht WOiP

Ik heb vandaag maar 's bedacht om mijn ontwerpopdracht in te zetten als eindproduct voor WOiP. Volgens mij zit alles er in:
  • Ontwerpen
  • Inzet van ICT
  • Samenwerken
  • 21ste-eeuwse vaardigheden
  • Uitproberen in de klas
  • Delen op Internet
Dat laatste doe ik dan hier. Bij deze! Wat is het?

Transformaties van grafieken deel 1

In de leerroute transformaties van grafieken gaat het om de karakteristieke eigenschappen van standaardfuncties. De kennis en vaardigheden omtrent de eigenschappen van functies en grafieken is belangrijk voor het tekenen van grafieken, herkennen van verbanden, het opstellen van formules en het oplossen van vergelijkingen.

In deze leerroute leer je naast die karakteristieke eigenschappen van standaardfuncties ook hoe je grafieken kunt transformeren en hoe je daarbij formules kunt maken en hoe je aan een formule kan zien welke transformaties op de standaardfunctie zouden kunnen zijn toegepast..

Transformaties van grafieken deel 2 
In deze leerroute gaan we kijken naar goniometrische functies:
  • De eenheidscirkel
  • Hoeken, sinus en cosinus
  • Transformaties
  • Evenwichtslijn, amplitude, periode en verticale verschuiving
  • Een functievoorschrift opstellen
  • Goniometrische vergelijkingen exact oplossen
  • Problemen en oplossingen
Je gaat een aantal opdrachten doen. Dat is deels op papier bij een applet, maar ook deels met DWO, de digitale wiskundeomgeving. Er zijn opdrachten voor je grafische rekenmachine of met een grafiekenprogramma.

Levering
  • Er zijn verschillende manieren om het materiaal te gebruiken. Je kunt de leerroute via Internet bekijken via deze pagina.
  • Je kunt de verschillende pagina's ook gebruiken op de beamer. Kijk op deze pagina voor de projector-mode.
  • Op de iPhone kan je deze pagina gebruiken.
  • Maar gewoon uitdelen op papier kan natuurlijk ook: gebruik transformaties deel 1 voor deel 1 en gebruik transformaties deel 2 voor deel 2...:-)
Het materiaal wordt binnenkort uitgetest. Daarna zal er wel 't een en 't ander worden aangepast.

vrijdag 7 oktober 2016

Plaatjesbewijs