zondag 24 augustus 2014

Het onzekerheidsprincipe van de leraar

Ik vraag wel eens aan leerlingen waar ik ze het meest mee geholpen heb.
't Antwoord is elke keer anders.
Olga

Ik ben al een tijdje bezig met het schrijven van het vakwerkplan voor wiskunde HAVO/VWO bovenbouw. Ik heb nu een aantal pagina's geschreven, maar verder schiet het niet erg op. 't Is ook behoorlijk lastig. Bij werkvormen en differentiatie binnen de les staat zoiets als:

Welke afspraken zijn binnen het vak per afdeling gemaakt met betrekking tot werkvormen en vormen van differentiatie? Leggen de werkvormen een relatie met de onderwijsvisie van de school?

De bedoeling is dat ik hier een zinnig antwoord op geef. Afspraken? Relatie met de visie van school? 't Is nog een studie apart...:-)

Nu zou ik deze vragen voor mezelf nog wel kunnen beantwoorden. Ik zou kunnen beschrijven wat ik allemaal zo heb uitgedacht, uitgevoerd, veranderd of van plan ben... maar dat is dan alleen wat ik doe. 't Is nog niet zeker of mijn manier de beste manier is en al helemaal niet of dit voor mijn collega's dan ook maar de beste manier moet zijn. Dat gaat te ver...:-)

Een bijkomend probleem is dat ik niet doe wat er in het vakwerkplan staat. Ik doe nieuwe dingen, maar die veranderen dan ook weer zo snel dat opschrijven wat ik precies doe ook niet zo veel zin heeft. Althans niet in zoiets als een vakwerkplan. Ik schrijf er wel over, maar ik geloof niet dat iemand dat leest.

Als je nu 's ietsje verder nadenkt over wat docenten doen dan kan je bijna niet anders concluderen dat een kerncompetentie van een docent is dat je naar eer en geweten zo goed mogelijk probeert les te geven. Dat is uiteraard gebaseerd op je kennis en ervaringen. Je doet wat nodig is, maar je kijkt tegelijkertijd heel goed of je inspanningen ook het gewenste resultaat hebben. Mocht dat niet het geval zijn dan moet je iets anders gaan doen.

Het gevolg is dat je nooit zeker bent of wat je doet wel is wat werkt. Resultaten uit het verleden geven nu eenmaal geen garantie voor de toekomst. Het verandert steeds en je komt er gaandeweg achter wat wel en niet werkt. Er zijn heel veel factoren die een rol spelen, je kunt het gewoonweg niet voorspellen. Ik noem dat het onzekerheidsprincipe van de leraar.

Dat lijkt misschien een beetje vreemd maar dat is nu juist waarom het werkt. Ik geef les in samenspraak met de leerlingen, met mijn collega's, met de ouders en met de schoolleiding. Wij doen dat samen. Iedereen die denkt dat hij of zij het beter weet heeft het per definitie mis. Dat weet je niet...

Mijn indruk is dat de kwaliteit van docenten vooral te maken heeft met het flexibel kunnen inspelen op wat er gebeurt. Bij klassikale uitleg moet je kunnen zien of wat je staat te vertellen begrepen wordt. Als leerlingen aan het werk zijn moet je kunnen zien of dat op de goede manier gebeurt. Je moet aan wat leerlingen zeggen kunnen opmaken wat er goed gaat en waar het beter kan. Als je toetst dan moet je de resultaten op hun waarde kunnen inschatten, enz.

Dit hele proces is behoorlijk ingewikkeld. Van leerdoelen naar uitvoering, van evaluatie naar innovatie. De kunst is om bij elke omstandigheid, elke klas, elk niveau met alle bijkomende kenmerken die het verschil maken de juiste keuzes kunnen maken.

Dat betekent vaak dat je iets nieuws moet bedenken, van de afspraken afwijkt en kiest voor de leerlingen, voor het proces en het uitvoeren van de taken die je gesteld zijn. Bij mij is dat ik probeer de leerlingen zo goed mogelijk wiskunde te leren bijvoorbeeld. Hoe dan ook...:-)

vrijdag 22 augustus 2014

Topdown leren

"In mijn jaren als docent wiskunde startte ik een nieuw hoofdstuk altijd met de laatste opgave: voor alle leerlingen was het zo duidelijk waar we naar toe gingen werken, voor de (hoog)begaafde leerlingen gaf dit het broodnodige kader."
bron

woensdag 20 augustus 2014

Verwijderde weblogs

In 't kader van de zomeropruiming heb ik de volgende weblogs verwijderd:
  • Zelfverwijzing
    20-aug-2014 is verwijderd
  • ICTklas
    20-aug-2014 is verwijderd
  • Innovatie & onderwijs
    20-aug-2014 is verwijderd
  • WisFaq
    20-aug-2014 is verwijderd
...later meer...:-)


zondag 17 augustus 2014

Scheveningen

Floris

zaterdag 9 augustus 2014

Wiskunde leren is een fractal

q10219img1.gif

Iedereen denkt maar steeds dat wiskunde leren iets te maken heeft met begrip en inzicht. Dat klinkt wel leuk, maar hoe zit dat dan precies in elkaar? Bestaat dat wel? Of is het een fantasie? Is inzicht misschien een grote verzameling van andere dingen, ervaringen, herinneringen of vaardigheden? Kortom... wat zou het zijn?!

Het antwoord is: het is een fractal...:-)

Voorbeeld

Op deze pagina op WisFaq staat hoe je de afgeleide van \(f(x)=\sqrt{x}\) kunt afleiden uit de definitie.

Als je ooit verder wilt komen met die wiskunde, als je nieuwe dingen wilt kunnen bedenken, je werk op een hoger niveau wilt kunnen tillen dan moet je beschikken over heel veel goedverankerde basiskennis. Oefenen, oefenen en oefenen. Je kunt niet elke keer als je de afgeleide van bijvoorbeeld de wortelfunctie nodig hebt de definitie gaan toepassen. Dat schiet niet op.

Achter de definitie van de afgeleide gaat voorkennis schuil: coördinaten, assentelsels, functies, differentiequotiënten, ... Iets nieuws leren betekent voortbouwen op die voorkennis. Als je inzoomt op die voorkennis dan 'hangen' daar allerlei dingen aan vast. Kennis, vaardigheden, begrippen, attitudes en inzichten. Als je inzoomt op de voorkennis van de voorkennis dan zit daar ook weer allerlei voorkennis achter...

Maar 't is nog veel erger. De manier waarop je verbindingen legt met de bestaande kennis en vaardigheden is zelf juist ook weer wat ik 'wiskunde doen' zou willen noemen. Soms kan je niet volstaan met 'dat is nu eenmaal zo'. Soms kan je niet verder met de bestaande voorkennis. De voorkennis kan ontoereikend zijn, misschien moet die voorkennis wel aangepast of uitgebreid. Dan moet je terug naar de basis. Wat was ook weer de definitie van de afgeleide? Hoe hebben we die 'handige rekenregels' ook alweer afgeleid? Hoe kwamen we er aan?

Wiskunde leren is een continu proces van toepassen wat je al weet, maar ook teruggaan naar de basis, inzoomen op bestaande voorkennis. Bij dat in- en uitzoomen kom je steeds weer dezelfde dingen tegen, dezelfde vormen, dezelfde processen, dezelfde wetmatigheden, dezelfde structuren... Dat noem ik begrip en inzicht.

Kortom: wiskunde leren is een fractal.

donderdag 7 augustus 2014