maandag 28 oktober 2013

Herfstvakantie 2013

zondag 27 oktober 2013

Eend van de week

De problemen met het treinverkeer tussen Tilburg en Den Bosch eerder deze week zijn naar alle waarschijnlijkheid veroorzaakt door een aanrijding met een konijn. Het pluizige beestje raakte waarschijnlijk een luchtslang. Daardoor werkte het remmechanisme niet meer goed. Dat meldt Brabants Dagblad.

Een woordvoerder kan nog niet bevestigen dat het daadwerkelijk om een konijn gaat. Wel is het zeker dat het gaat om ‘een klein dier’.

bron

vrijdag 25 oktober 2013

Digitale didactiek

Ik geloof dat de 'geleerden' er nog niet helemaal uit zijn of er zoiets bestaat als digitale didactiek. Maar vooruit maar...

Bij de vragen van vandaag in WisFaq kan je wel een mooi voorbeeld vinden van digitale didactiek. Als ik een vraag beantwoord in WisFaq maak ik (meestal) voor mezelf een volledige uitwerking van de vraag. Ik kan dan kijken of ik het zelf snap en of een oplossing te doen is voor de vragensteller. Al naar gelang het niveau en zo...:-)

Vervolgens ga ik kijken wat ik weg kan laten zonder te kort te doen aan de bedoeling van het antwoord. Het gaat tenslotte niet om een 'uitwerkingenboekje' maar om een 'vraagbaak'. We zijn er niet om vissen uit te delen, maar om de leerlingen te leren vissen.

Ik heb bij de beantwoording van Translatie van functie hier en daar 'puntjes gezet' in plaats van het volledige antwoord te geven. Aan de Re: Translatie van functie kan je dan zien dat 'weglaten' een nuttige actie is. Deze leerling heeft iets geleerd, hoop ik...:-)

Daarnaast roepen 'halve antwoorden' meestal reacties op. Dat is ook mooi, want interactie is natuurlijk veel leerzamer dan uitwerkingen. Wat mij betreft mag je dat best digitale didactiek noemen. Of gewoon gezond verstand of wat dan ook...

Zie ook:

Leuke en interessante weblogs in 2010

In 2010 gaf ik de volgende tips:

Leuke en interessante weblogs (geheel willekeurig...:-)
  • Mudd Math Fun Facts
  • Wilfred Rubens
  • Trendmatcher tussen ICT en onderwijs
  • The Big Picture
  • Alles kan altijd beter
  • KarinBlogt
  • Wauwel
  • Back2School
  • ...
  • ...
Waarmee ik maar wil zeggen dat de wereld weliswaar zeer snel verandert, maar soms ook niet...:-)

maandag 21 oktober 2013

Het einde van een tijdperk

In 2001 was e-leren (zeker bij mijn toenmalige werkgever) vooral een kwestie van techniek. Met de implementatie van een ELO dacht men het 'Ei van Columbus' te hebben gevonden.

In theorie was het niet zo'n gek idee zich te richten op de technische middelen. In de praktijk viel het allemaal nogal tegen. Het programma gaf heel veel problemen. Docenten hadden er in ieder geval weinig zin in.


Na een jaar kon ik niet anders concluderen dat het nooit iets zou worden met dat Natschool. Inmiddels is Natschool helemaal geaccepteerd en is iedereen op de lerarenopleiding er enorm mee in zijn nopjes...:-)
bron

Je kunt niet 10 jaar roepen dat je nog in een opstartfase zit en dat er weliswaar enkele kleine tekortkomingen zijn ten aanzien van je product, maar dat die met de volgende versie verholpen zullen zijn.

Het gevolg van dat alles is geweest dat sommige docenten zelf andere middelen zijn blijven gebruiken of zelfs naar betere oplossingen zijn gaan zoeken. Daar zijn mogelijkheden genoeg voor. De instelling van hoger onderwijs bleef zich echter tegen deze ontwikkeling verzetten.


Maar vreemd is het wel. Ik probeer met de website vorm en inhoud te geven aan handig en didactisch gebruik van ICT in het onderwijs. Volgens mij levert dat heel veel op aan kennis over en ervaring met het ondersteunen van onderwijs met ICT. Daarnaast is de website onmisbaar bij de uitvoering van een groot deel van mijn onderwijs.

Ik ben er altijd van uitgegaan dat er een omkering zou komen in het denken over 'ICT en onderwijs', maar ik heb er niet op gewacht en ik ben er inmiddels vertrokken.


Aan de andere kant kan je natuurlijk niet alleen maar investeren, steeds maar weer nieuwe dingen bedenken en proberen een 'beetje bij te blijven' zonder dat er iets tegenover staat.

Je moet niet kiezen voor een product om ICT in het onderwijs te implementeren maar investeren in ideeën en visie. Zoek daar dan de juiste middelen en de juiste mensen bij. Uiteindelijk zal blijken dat inhoud en relatie verreweg het belangrijkste zijn.

zondag 20 oktober 2013

To mooc or not to mooc

Ik ben al een tijdje bezig met de ELearnMooc (E-learning van de Open Universiteit). Op mijn weblog heb ik er al 't een en ander over geschreven, maar er is nog wel meer over te zeggen. Er is natuurlijk altijd veel te zeuren... over niet werkende 'dingetjes', het gebrek aan overzicht, de 'losse structuur' en wat al niet meer. Interessanter is de vraag: is het leuk? is het leerzaam? wat heb je er aan? wat werkt?

Inhoud en sturing

Je kunt je afvragen waarom je een mooc zou doen als alles wat je daar kan vinden ook zonder mooc wel te vinden zou zijn. We hebben tenslotte al een hele mooie ELO tot onze beschikking: het Internet. Als je iets wilt leren kan je dan niet gewoon even op Internet kijken en je ernstig verdiepen in het onderwerp?

De meerwaarde van een mooc moet dan zijn dat je belangrijke (en betrouwbare) bronnen bestudeert en daar iets mee doet. Het zijn de leerobjecten en die zijn met een bepaald plan geselecteerd door de deskundige. Dat maakt het interessant. Als je die bronnen goed bestudeerd en verwerkt dan mag je er van uit gaan dat je op de hoogte bent.

Daarmee richt een mooc zich dus wel degelijk op de inhoud van een cursus. Ook voor wat betreft de verwerking is er sprake van sturing. Je gaat niet maar zo'n beetje vrijblijvend heen en weer zitten zappen en wat websites 'scannen'. Nee, je wordt geacht een aantal relevante leeractiviteiten uit te voeren. Dat is ook effectiever, dus meer leren in minder tijd.

Prompte feedback

De meest in het oog lopende meerwaarde van elektronisch leren is prompte feedback. Je voert een aantal leeractiviteiten uit en je krijgt snel te zien of dat gelukt is. Normaal gesproken is dat een docent die zegt of je een opdracht goed uitgevoerd hebt, maar het kunnen natuurlijk ook je mede-studenten (peer feedback) zijn.

In een mooc heb je echter te maken met heel veel deelnemers. Als een docent (of een docententeam) iedereen continu van persoonlijke feedback zou moeten voorzien dan heb je wel een probleem. Je kunt natuurlijk een aantal (domme) dingen automatiseren, maar als het gaat om 'hogere vaardigheden' en 'persoonlijke leerroutes' dan moet je iets anders bedenken. Dat kan natuurlijk in de vorm van studiegroepjes, (vrijwillige) assistenten of verzin maar wat, maar zonder problemen is dat ook niet.

Gepersonaliseerd leren

Als het gaat om gepersonaliseerd leren wie kan dan zeggen of ik mijn werk goed gedaan heb? Wie begrijpt waar ik me precies mee bezig houd? Wie kent mij? Wie weet wat ik allemaal gedaan heb? Wie weet wat ik allemaal al of niet weet? Wie weet precies wie ik ben? Wat ik doe?

Helaas kom je ook in mooc's soms mensen tegen die, om het voorzichtig uit te drukken, niet direct stimulerend zijn voor mijn participatiegraad. Meestal zijn dat niet de mensen met de beste ideeën.


Een teveel aan betweters, leuteraars, lurkers en nitwits leidt niet tot een grote betrokkenheid. Veel mensen zijn meer uit op netwerken dan op inhoud. Ze willen niet per sé iets leren maar uit eten...:-)


Roeptoeters, vagebonden, TA's, prietpraters, puntneuzen en mensen die niet participeren en alles wat daar tussen zit. Is dat erg? Nee, zo werkt dat nu eenmaal. De vraag is alleen of ik daar dan deel van uit wil maken...:-)

Gelukkig zijn er ook altijd veel mensen die wel open staan voor de ideeën van anderen, hun standpunten en kennis willen delen en zich een beetje 'normaal' opstellen...:-)

Diversiteit en bescheidenheid

Het bijzonder van een mooc is dat er veel deelnemers zijn die allemaal hun eigen expertise en tekortkomingen meebrengen. Als iedereen alles met iedereen zou delen hoeveel kennis en onbegrip kan je dan vergaren? Dat zou toch iets moois moeten opleveren. De diversiteit van deelnemers is dus heel bijzonder, maar 't is ook een probleem. Je moet wel een vorm vinden waarbij iedereen die iets te melden heeft aan bod kan komen en dat er voor iedereen iets te halen valt. Dat moeten dan niet alleen de 'brutalen' zijn...:-)

In 't algemeen zullen gelijkgestemden wel naar elkaar toe trekken. Dat is niet helemaal het idee, denk ik. Juist niet. Het is de diversiteit die nieuwe manieren van leren zo interessant maakt. Dat je kennis maakt met andersdenkenden.:-)

Samenwerken

Als je zelf verantwoordelijk bent voor de manier waarop je wilt leren en wat je wil leren dan heb je misschien ook helemaal geen bekrachtiging nodig. Het mooie van de ELearnMooc vind ik dat ik eigenlijk niets wilde leren maar toch van alles heb opgestoken. Ik dacht dat ik wel zo'n beetje op de hoogte was van e-leren maar ik ben toch regelmatig aan het denken gezet, op zoek gegaan en nieuwe ideeën opgedaan. Iedereen leert natuurlijk altijd en overal. Zo'n mooc moet je dan ook beschouwen als een 'omgeving' waar je grote kans loopt iets te leren waarvan je niet wist dat je 't niet wist.:-)

Geven en nemen

Mijn idee is nog steeds dat de liefde niet van één kant kan komen. Als je wilt dat mensen 'delen' en daar gebruik van maakt dan moet je zelf ook 'delen', anders schiet het niet op. Ik begrijp wel dat als iedereen altijd alles gaan delen dat het ook een rommeltje wordt, maar de 'starheid' van sommige mensen om vooral niet bij te dragen aan 'wat dan ook' vind ik, op z'n zachts gezegd, enigszins bevreemdend.

Verdwalen

Als je niet echt een vaststaand reisdoel hebt kan je niet verdwalen, dus je doet maar wat. De kans is dan wel groter dat je op plekken komt waar je anders nooit zou komen. Dat is precies wat een mooc heel goed in zou moeten zijn. Mensen dingen laten zien en ervaren die nieuw, verrassend en inspirerend zijn. Een soort ontdekkingstocht naar wat jij interessant vindt. Een soort aanzet voor verdere studie...

Conclusies

We zijn nu zo'n beetje halverwege de cursus. Het is misschien nog wat voorbarig om conclusies te trekken, maar ja, wie houdt mij tegen?:-)
  • Er moet nog veel worden nagedacht en geëxperimenteerd met #mooc's, maar het aanbieden van goed gekozen leerobjecten met bijbehorende leeractiviteiten is een mooi startpunt. Ik ben er niet pessimistisch over...
  • Zo'n #mooc lijkt me vooral interessant voor het hoger onderwijs en dan vooral als orientatie op een bepaald vakgebied. Op grond van de bevindingen zouden studenten dan kunnen gaan 'shoppen' in meer specifiek en op studiepunten gerichte cursussen.
  • Voor het deelnemen aan een #mooc zijn wel speciale vaardigheden nodig. Je zult 'ergens' voor jezelf dingen moeten bijhouden, verzamelen en zelf goed nadenken waar je prioriteiten liggen.
  • Vanwege de omvang zou je moeten proberen gebruik te maken van de aanwezige kennis en ervaringen. Diversiteit is een groot goed, maar zorg er wel voor dat er voor iedereen iets te halen is.
  • Volgens mij is het heel goed mogelijk om in digitale zin 'zinvolle relaties' aan te gaan. Bij een #mooc zullen dat vooral relaties zijn van de deelnemers onderling. Dat is allemaal nog niet zo eenvoudig...:-)
...later meer....:-)

zaterdag 19 oktober 2013

Lurken is geen (leer-)stijl

In most online communities, 90% of users are lurkers who never contribute, 9% of users contribute a little, and 1% of users account for almost all the action.
bron

Een aantal jaren geleden, ergens in een E-learning Communty zijn er 223 gebruikers en die hebben zo'n 7322 berichten verstuurd. 1% van de gebruikers is goed voor 36% van de berichten. Vervolgens is 9% verantwoordelijk voor 53% van de berichten. Blijft er 11% van de berichten over voor de resterende 90% van de gebruikers. Deze laatste groep verstuurt gemiddeld 4 berichten per persoon.

Al met al kan je wel stellen dat er 2 leden heel actief zijn en dat zo'n 20 anderen ook bijdragen. De rest heeft zich aangemeld...:-)



Anders geformuleerd: 10% van de deelnemers is verantwoordelijk voor (bijna) 90% van de activiteiten.

De vraag is dan is dat een probleem? Of moet je 'lurken' beschouwen als onvemijdelijk of zelfs 'een bewuste leerstrategie'?


Nota bene: 'lurken' kun je ook beschouwen als een bewuste leerstrategie.
Blog bij E-learning: trends en ontwikkelingen


Wel weer jammer dat er daardoor minder interactie is maar die behoefte is natuurlijk ook weer persoonlijk en kan je ook zien als een andere leerstrategie.
Blog bij E-learning: trends en ontwikkelingen

Ergens klopt er iets niet, denk ik. Het probleem van de #elearnmooc is dat het grootste deel van de aanmelders alleen komt kijken. Uiteindelijk zal misschien 10% echt iets doen en waarschijnlijk zal uiteindelijk misschien 1% de cursus echt afmaken, gok ik... en dat kan toch bijna niet de bedoeling zijn.

't Was toch juist de interactie en de uitwisseling van ideeën die een MOOC zouden moeten sturen? Maar moet dan niet iedereen bijdragen, reageren, becommentariëren, annoteren en zo? Dan wordt het, naar mijn idee, pas interessant en er zou dan iets kunnen ontstaan dat nog niet eerder vertoond is.
"In a MOOC it is the connections between different participants and different opinions that make a MOOC a source of learning. That is why massive is important in a MOOC. In a MOOC a lot of different participants and different opinions and different participants make a better interconnected network."
bron
Het grappige is dat als je 'het gebrek aan participatie' probeert aan te kaarten dat er altijd wel iemand gaat roepen dat hij/zij weliswaar niet echt bijdraagt maar het allemaal wel heel erg nuttig en inspirerend vindt...

Dat laatste is natuurlijk precies het probleem. Lurken werkt. Het levert veel op. Je hoeft niet te investeren om iets te krijgen. Wie wil dat nu niet? Maar ergens klopt er iets niet...

q9364img1.gif

Podcast over leerKRACHT

Het gaat om de rol van de docenten en de schoolleiding... Leg dat maar 's uit. Wat doet de stichting leerKRACHT: q9358img1.gif
  • Onderwijs is goed maar 't wordt niet beter... Jaap noemt dat 'watertrappelen'.
  • 25 jaar onderwijsvernieuwing, het houdt niet op... verzin het maar...
  • 'Ze' hebben wel hun best gedaan.
  • Rust, reinheid en regelmaat... Voor matig naar goed is dat prima, maar voor 'goed' naar 'excellent' doet alleen de kwaliteit van de leraar er toe.
  • Het ligt niet aan geld, maar aan de kwaliteit van de leraar en de schoolleiding... Een goede schoolleiding moet zorgen voor goede leraren...
  • Er is traditioneel gezien geen verbeter-cultuur op scholen. Waarom niet?
  • Een mengsel van 'excellentie' en 'treurigheid'.
  • Hoe weet je welke docenten excellent zijn en welke docenten slecht?
  • In 'deze instelling' voor hoger onderwijs is er geen aandacht voor het primaire proces.
  • Elke dag samen een beetje beter... met een schoolleiding die de docenten daarbij ondersteunt.
  • Het probleem is dat als je veranderingen wilt dan vergt dat een andere cultuur op school. Dus elke week lesbezoek, samen lesvoorbereiden,... Samen intensief bezig om de kwaliteit te verbeteren.
  • Bedoeld voor scholen die van 'goed' naar 'excellent' willen. Ambities...
  • Het zou natuuriljk kunnen dat het HML nog in de fase zit van behoefte van rust, reinheid en regelmaat...:-)
  • Je moet geloven in het belang van de leraren... en in de eigen kracht.
En dan volgt er iets over ICT. Moeten we dat niet gaan combineren? Zoiets bedenk je niet...:-)
  • Er wordt veel tijd besteed aan vergadering en nakijken. Bordsessies en ICT?
  • Voorbeeld van een wiskundedocent die veel met ICT doet... nou ja dat bedenk je niet...:-)
  • Er is een aparte groep 'multimedia-scholen'. Digitale leermiddelen en zo...
  • Er zijn al allerlei middelen waarmee dat kan.
  • Er is veel te doen, de vraag is dan 'hoe' in plaats van 'wat'. De vraag is hoe je het lesgeven anders vorm kan geven.
Cultuurverandering
  • Groepen, lesbezoeken, dingen doen. Daarna komt er een groep bij. Het begin richten op lesbezoeken en daarbij gaat het in eerste instantie om 'vertrouwen wekken'. Hoe dan verder?
  • Verzin het lekker zelf.
  • ...
  • Het team is in opstand gekomen... Als je dingen wilt veranderen dan moet je dingen anders doen.:-)
Naar aanleiding van Van goed naar excellent, hoe krijg je het voor elkaar?

Zie ook http://www.stichting-leerkracht.nl/

woensdag 16 oktober 2013

Programmeren

"Programming today is a race between software engineers striving to build bigger and better idiot-proof programs, and the Universe trying to produce bigger and better idiots. So far, the Universe is winning."
Rick Cook - Quotes of the Day

De rekentoets toetst...

q8535img1.gif

De rekentoets toetst...

q8534img1.gif

maandag 14 oktober 2013

Leren, leertheorieën en e-learning

Ik heb ooit een cursus ICTdro over 'ICT en onderwijs' gemaakt (en uitgevoerd) voor de tweedegraads lerarenopleiding. Ik had de cursus gebaseerd op het 'Handboek voor het ontwerpen van Taakgericht onderwijs' van de Digitale Universiteit. Op deze pagina heb ik daar nog een beschrijving van staan.

Ik denk dat de cursus vooral constructivistisch van opzet was.
  • Geen consumptieve maar een actieve leerhouding;
  • Zelf leervragen stellen over je lesgeven en omgang met leerlingen en (a.s.) collega's;
  • Enthousiasme voor je vak en het omgaan met leerlingen;
  • Leerlingen leren waarderen en een pedagogische houding ontwikkelen;
  • Laten zien ('bewijzen') wat je geleerd hebt;
  • Nadenken over wat je zelf belangrijk vindt in je beroep;
  • Nadenken over waarom je dingen belangrijk vindt;
  • Gebruik maken van kennis en vaardigheden van medestudenten en je leerlingen;
  • Medestudenten waar nodig steunen;
  • Verzamelen van bewijsmateriaal als je iets geleerd hebt;
  • Toepassen van al het geleerde in de praktijk;
  • Eigen keuzes durven maken en verantwoorden;
bron

Dat is allemaal wel meer dan 5 jaar geleden, maar aan de horizon waren er toen al tekenen dat er iets anders zat aan te komen.:-)

De opdrachten 3.2 en 3.3 heb ik afgevinkt. We doen nog:
"Continuering studietaak 3. Plus livesessie op 15 oktober, van 20-21 uur. Daarin wordt met name teruggeblikt op de eerste twee verwerkingsopdrachten en op de derde studietaak."
...en dan verder met studie taak 4: de rol van technologie bij leren. Dat lijkt me ook interessant. Al met al? Ik vind het leuk...:-)

De rekentoets toetst...

q8406img1.gif

Cynisme

"Cynicism is an unpleasant way of saying the truth."
Lillian Hellman - Quotes of the Day

zondag 13 oktober 2013

Verwerkingsopdracht Trends in TE-learning

q9244img1.gif

Er vallen bij het filmpje van Kineo een aantal dingen op.

1. Focus on improving performance
In 't onderwijs is het altijd lastig om precies aan te geven wat 'resultaten' zijn. Toetsen lijken vaak eerder een ritueel om aan te geven dat er sprake is geweest van onderwijs dan een meting van de behaalde competenties. Maar (hoe dan ook) gaat het uiteindelijk natuurlijk altijd om de leerresultaten. Wat hebben we geleerd? Wat kan je er mee? Hoe nuttig was dat voor de rest van je 'werk'? Enz.

5. Rethink e-learning design
Dat herken ik wel. Bij alle vormen van leren (oud en nieuw) zijn docenten altijd bezig met vragen als 'wat gaat er goed?', 'wat kan beter?', 'levert dit op wat ik wil?' enz. Mijn indruk is dat je bij moderne manieren van leren, met moderne middelen veel sneller en gemakkelijker cursussen kunt aanpassen, uitbreiden, verbeteren... Vroeger moest je eerst met paard en wagen langs de uitgever om een nieuwe versie aan te bieden. Voordat die moderne versie dan te gebruiken was was ie eigenlijk alweer toe aan vernieuwing. Nu kan je (als je dat zou willen) meteen dingen aanpassen. Het 'rethinken' van je 'elearning design' is dus een continu proces met heel veel kansen.

6. Promote experimental learning
In een werkveld als e-learning is er nog zoveel te ontdekken, uit te vinden en te bedenken dat experimenteren noodzakelijk is. Je kunt gewoon niet van tevoren weten hoe de dingen die je bedenkt uit zullen pakken. Heb je iets ontdekt dat werkt? Breid het uit! Iets ontdekts dat niet 'echt' werkt? Stop er mee of verander het grondig. Zie ook 5.

7. Support line managers
In het onderwijs zijn de 'line managers' de 'docenten', denk ik. Hun expertice is belangrijk. Dat soort 'lieden' verdient steun, ruimte en inspiratie om iedereen te ondersteunen, op te jagen en te enthousiasmeren. In de masterclass kwam ook al naar voren dat 'experts' belangrijk zijn.

8. Develop appropriate assessment
Bij een veranderende wijze van onderwijzen hoort een andere manier van toetsen. In veel discussies over 'toetsen' hanteert men een nogal eendimensionale blik op toetsen. Maar er zijn zoveel verschillende manieren van toetsen. In de digitaal gestimuleerde leeromgeving zijn er allerlei andere manieren om te toetsen. Die mogelijkheden moet je natuurlijk altijd met twee handen aangrijpen. Zorg dat het past bij de leeractiviteiten.

10. Evaluate outcomes
Hoe vaak hoor je bij e-leren niet zeggen 'niet alles ging goed maar we hebben er ontzettend veel van geleerd'? Dat zou, op zich, wel mooi zijn ware het niet dat men meestal de 'volgende keer' gewoon weer dezelfde fouten maakt. Ik begrijp dat nooit, maar vooruit maar. Evaluatie is essentieel. Wees eerlijk, neem deelnemers serieus en verzin 's iets nieuws als het niet werkt...

Al met al... een mooi filmpje. Lekker kort ook. Inhoudelijk zijn er veel dingen uit de masterclass herkenbaar in terug te vinden. Leuke opdracht:-)

zaterdag 12 oktober 2013

TweetDeck in de achtergrond

TweetDeck heeft vaak geprobeerd om te updaten, maar dat ging niet want het updaten begon na het afsluiten van het programma en als het programma stopt dan stopt ook de update. Dan maar even helemaal opnieuw geinstalleerd. Nu blijft TweetDeck wel in de achtergrond, dus opgelost:-)


woensdag 9 oktober 2013

Binnenpretje

dinsdag 8 oktober 2013

Het derde merkwaardige product

Soms zijn dingen voor jezelf zo volstrekt helder dat je vergeet dat zoiets mogelijkerwijs voor een ander niet zo is. Naar aanleiding van derde merkwaardige product kwam er wel een aardige reactie binnen. Zoiets als 'de uitleg is goed maar ik snap het niet'.:-)

Bij merkwaardige producten zoals a²-b²=(a-b)(a+b) moet je de 'a' en 'b' opvatten als variabelen. Dat zijn (feitelijk) getallen. Maar die getallen kunnen natuurlijk ook weer uitdrukkingen zijn. Dat zijn ook getallen...

Bij (n+1)²-n² moet je dus 'herkennen' dat a=n+1 en b=n. Er staat dan a²-b² en dat kan je schrijven als (a-b)(a+b) zodat er (n+1-n)(n+1+n) staat. Dat laat zich dan schrijven als 1·(2n+1), dus 2n+1. Meer moet het niet zijn.

Nu kan je dat herleiden bij (n+1)²-n² ook wel zonder dat derde merkwaardige product doen. n²+2n+1-n² is 2n+1. Dat gaat wel zo snel, maar 't was een oefening. Om het te leren, zeg maar...

Bij (2x+1)²-(x+2)² moet je dan bedenken dat a=2x+1 en b=x+2 en dan verder als hier boven. Direct uitwerken is hier trouwens ook handiger. 4x²+4x+1-(x²+4x+4)=3x²-3. Dat zijn dan vooral de andere merkwaardige producten.

Maar wat is er moeilijk aan? Ik weet het niet, je moet naar de structuur kijken. Het verschil van twee kwadraten is het product van het verschil en de som van die twee getallen. Om het maar 's in normaal Nederlands te formuleren. Het heeft alles te maken met getalbegrip en inzicht in de rekenoperaties. Wat zijn kwadraten? Wat zijn factoren? Wat is een product? Enz.

De vraag is dan of die formuletaal wel helemaal meteen voor iedereen duidelijk is. Uiteindelijk lijkt me dat zeker het handigst maar als je 't nog moet leren is dat misschien toch lastiger dan ik dacht. Hopelijk helpt het om er over te praten...

We zien wel...:-)

De band plakken



In het kader van 'wie wat bewaard heeft wat' de reparatiedoos voor de gewone fiets. Dat is nog helemaal nooit gebruikt. Gewoon nieuw dus. Nu zal dat plakken zeker gaan lukken.

zaterdag 5 oktober 2013

Eerste bijeenkomst probleemaanpak

Afgelopen vrijdag heb ik de PO probleemaanpak in HAVO wiskunde B opgestart.
Zie startbijeenkomst probleemaanpak.

Het eerste probleem uit de serie gaat over een vouwblaadje. Deze opdracht sluit leuk aan bij het voorbeeld uit de startbijeenkomst. De opdracht is wel aan de moeilijke kant en een lesuur voor de startbijeenkomst en twee problemen om op te lossen is echt te kort.

Eén leerling komt (vrij snel) met een oplossing voor het vouwblaadje:


Teken een rechthoekige driehoek SRP. Daarbij is SP=4 en SR=8, dus PR=√80.

Dat is inderdaad juist, maar is het een oplossing? Hoe kom je er aan? Hoe weet je zeker dat het klopt? Ik vind het geniaal, maar ik ben er nog niet uit...:-)

Vorig jaar was er ook al een leerling die meteen riep dat RC=1 en dat je dat zo kan zien. Ik ben er nooit helemaal achter komen hoe dat zit. Mijn oplossing is in ieder geval een stuk langer.

Maar... ik vind het leuk. Je krijgt meteen een 'heel ander gesprek', de tijd vliegt om en uiteindelijk ontdek je altijd weer iets nieuws.

vrijdag 4 oktober 2013

WisFaq

woensdag 2 oktober 2013

Startbijeenkomst

Het Nederlandse onderwijs is beter dan we denken maar niet zo goed als we zouden willen. De regering heeft de ambitie uitgesproken om het Nederlandse onderwijs van goed naar excellent te brengen. Een doelstelling die breed gedeeld wordt en al tot diverse initiatieven heeft geleid.

Stichting leerKRACHT sluit hier naadloos op aan met de ontwikkeling van een getoetste, praktische en kopieerbare aanpak waarbij scholen zelf de kwaliteit van hun onderwijs aanzienlijk kunnen verbeteren.